Matemática básica Exemplos

$\frac{2^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1}} \div \frac{2 \cdot 2^{n + 1}}{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{2^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1}} \cdot \frac{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}{2 \cdot 2^{n + 1}}$

Etapa 2

Combine.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} (2 \cdot 2^{n + 1})}$

Etapa 3

Multiplique $2$ por $2^{n + 1}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Multiplique $2$ por $2^{n + 1}$ .

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Etapa 3.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} (2^{1} \cdot 2^{n + 1})}$

Etapa 3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} \cdot 2^{1 + n + 1}}$

Etapa 3.2

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} \cdot 2^{n + 2}}$

Etapa 4

Multiplique $2^{- 1}$ por $2^{n + 2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $2^{n + 2}$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot (2^{n + 2} \cdot 2^{- 1})}$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{n + 2 - 1}}$

Etapa 4.3

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{n + 1}}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2^{n + 1}$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{n + 1}}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Etapa 6

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 6.1

Multiplique os expoentes em ${(2^{n - 1})}^{n + 1}$ .

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Etapa 6.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{(n - 1) (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n}}$

Etapa 6.1.2

Expanda $(n - 1) (n + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2^{n (n + 1) - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n}}$

Etapa 6.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n}}$

Etapa 6.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Etapa 6.1.3

Combine os termos opostos em $n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1$ .

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Etapa 6.1.3.1

Reorganize os fatores nos termos $n \cdot 1$ e $- 1 n$ .

$\frac{2^{n \cdot n + 1 n - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Etapa 6.1.3.2

Subtraia $1 n$ de $1 n$ .

$\frac{2^{n \cdot n + 0 - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Etapa 6.1.3.3

Some $n \cdot n$ e $0$ .

$\frac{2^{n \cdot n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Etapa 6.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.4.1

Multiplique $n$ por $n$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Etapa 6.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Etapa 6.2

Multiplique os expoentes em ${(2^{n})}^{n}$ .

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Etapa 6.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1}}{2^{n \cdot n}}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2}}}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $2^{n^{2} - 1}$ e $2^{n^{2}}$ .

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Etapa 7.1

Fatore $2^{n^{2}}$ de $2^{n^{2} - 1}$ .

$\frac{2^{n^{2}} \cdot 2^{- 1}}{2^{n^{2}}}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{2^{n^{2}} \cdot 2^{- 1}}{2^{n^{2}} \cdot 1}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{n^{2}} \cdot 2^{- 1}}{2^{n^{2}} \cdot 1}$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{- 1}}{1}$

Etapa 7.2.4

Divida $2^{- 1}$ por $1$ .

$2^{- 1}$

Etapa 8

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$